|
Люди науки Леонард Эйлер (к 300-летию со дня рождения) Земля и Вселенная №3-2007 А.В. Козенко, доктор физико-математических наук
Начало пути Леонард Эйлер родился в Базеле (Швейцария) (4) 15 апреля 1707 г. Его отцом был протестантский пастор Пауль Эйлер. Под его руководством Леонард получил начальное образование. Отец был весьма сведущ в математике, некогда он учился у выдающегося математика Якоба Бернулли (1645–1705) и смог довольно квалифицированно познакомить своего сына с этой «царицей наук». В 1720 г. Эйлер поступил в Базельский университет. По математике он консультировался у Иоганна Бернулли (1667–1748), младшего брата Якоба. Леонард подружился с сыновьями Иоганна Бернулли – Николаем и Даниилом. В 1723 г. Эйлер завершил первый цикл обучения в университете и получил степень магистра искусств, но по настоянию отца продолжил обучение на богословском факультете, изучая физиологию и восточные языки. В те годы подбирали кандидатов в академики только что учреждённой решением Сената Петербургской Академии наук. Президент академии – бывший лейб-медик Петра I Лаврентий Блюментрост – был заинтересован в привлечении в Академию представителей знаменитого в научном мире семейства Бернулли. Николай и Даниил Бернулли получили приглашение занять вакансии соответственно профессора математики с окладом 1000 рублей в год и профессора физиологии с окладом 800 рублей в год. Главная причина, побуждавшая учёных Запада поступить на службу в Российской империи, – весьма благоприятные условия, создаваемые в Петербурге для приезжавших иностранных учёных. Иоганн Бернулли, отправляя сыновей в Россию, писал: «…лучше несколько потерпеть от сурового климата страны льдов, в которой приветствуют муз, чем умереть от голода в стране с умеренным климатом, в которой муз обижают и презирают».
Здания Академии наук во времена М.В. Ломоносова, которые посещал Л.
Эйлер. Гравюра Л. Серякова. Первая половина XVIII в. Когда друзья Эйлера уехали в Петербург, «у меня, – вспоминал он
впоследствии, – явилось неописуемое желание отправиться вместе с ними … Дело,
однако, не могло так скоро осуществиться, а между тем названные молодые
Бернулли крепко обещали мне по прибытии своем в Петербург похлопотать о
пристойном для меня месте, что скоро и действительно случилось с тем, чтобы я
свои математические знания применял к медицине». В конце 1726 г. известие о принятии адъюнктом Петербургской академии
дошло до Эйлера, и весной следующего года он отправился в Россию. Идея пригласить Эйлера на кафедру физиологии принадлежала Даниилу Бернулли, который хотел основать в Петербурге новую физиологическую школу, где эта описательная наука была бы переведена на математический язык. Одной из первых работ Эйлера стал трактат «Основы движения крови по артериям». Но задача, поставленная Бернулли не соответствовала возможностям науки XVIII в., и не только потому, что тогда ещё была недостаточно развита, например, механика жидкости, а теория электрических явлений находилась еще в зачаточном состоянии. Слишком сложным оказалось само явление жизни; несмотря на все достижения биофизики и биохимии, они не поддаются математической формализации. От этой задачи пришлось отказаться. Эйлер всё своё время стал уделять математике и её приложениям к задачам физики и астрономии, механики и техники. В 1731 г. он становится профессором физики, а в 1733 г., после отъезда Даниила Бернулли, занимавшего эту должность, в Базель – профессором математики.
Титульный лист первого тома
«Комментарий Академии наук» на латинском языке (Санкт-Петербург,
1728 г.). Математические исследования и их приложения Приблизительно 60% работ Леонарда Эйлера относятся к математике. Ему
принадлежат заметные результаты во всех ее областях, существовавших в его
время, а некоторые новые – вариационное исчисление, теория функции комплексного
переменного, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теорию уравнений
с частными производными, теорию специальных функций и другие – были им
заложены. Современная тригонометрия с принятыми в ней обозначениями восходит к его
«Введению в анализ бесконечных» (1748) в связи с теорией простых чисел и
разбиением чисел на слагаемые. Дифференциальное и интегральное исчисления с теорией дифференциальных
уравнений изложены в монографиях Эйлера: «Дифференциальное исчисление» (1755) и
трёхтомном «Интегральном исчислении» (1768–1774). Образец учебника алгебры – продиктованное Эйлером «Полное введение в
алгебру» (1770). Математические работы Эйлера выглядят современно, так как и сегодня математики применяют обозначения, заимствованные у Эйлера. Особое значение научная деятельность Эйлера имела для России, в которой
печатались не только его научные трактаты, но и учебники по элементарной
математике, способствовавшие повышению уровня математического образования. Так,
«Руководство к арифметике» вышло на русском языке двумя изданиями в 1740 г. и
1760 г. «Универсальная арифметика» на русском языке издана раньше (1768–1769
гг.), чем немецкий оригинал. Учениками Эйлера были первые русские академики математик С.К. Котельников (1723–1806) и астроном С.Я. Румовский (1734–1812). К концу жизни Леонард Эйлер объединяет группу учёных, в которую, кроме упомянутых академиков, вошли его сын Иоганн Альберт Эйлер (1734–1800), ставший в 1769 г. конференц-секретарём Академии, племянник Н.И. Фус (1755–1825) – автор многих оригинальных трудов по дифференциальной геометрии, А.И. Лекселль (1740–1781), работавший в области геометрии, Ф.И. Шуберт (1758–1828), специализирующийся в астрономии и геометрии. Но это были исследователи второго плана, проводившие изыскания лишь в рамках намеченных Эйлером проблем и подходов.
Зал, в котором проходили
академические заседания с участием Л. Эйлера в XVIII в. Некоторые прикладные работы Эйлера выполнены по запросам российских
правительственных учреждений. В 1749 г. в Петербурге была опубликована в двух
томах его «Морская наука или трактат о строении кораблей и управления ими».
Особое внимание в нём обращено на исследование устойчивости корабля. Эйлер много занимался вопросами внутренней и внешней баллистики. Ещё в
1727 г. он провёл математическое исследование по результатам опытов Даниила
Бернулли, изучавшего движение вертикально вверх сферического снаряда, вычислил
высоту подъёма снаряда и времена, затрачиваемые на подъём и падение. В 1729 г.
он изучил «упругую силу» пороха и разработал теорию обтекания твёрдого тела.
Эта фундаментальная работа Эйлера 1765 г. стала основой теории движения
вращающегося продолговатого снаряда. В 1726 г. был издан Высочайший указ о передаче в Академию наук всех
имеющихся в России карт. Их собралось уже немало, ведь так геодезические съёмки
велись с 1715 г. Составление Генеральной карты России поручили академику Ж.-Н.
Делилю, но работа тормозилась из-за недостатка материала и отсутствия
помощников. В 1733–1742 гг. при участии Делиля и Эйлера по срочному заданию
правительства Российской империи во время войны с Турцией Академия наук
издавала карты для ведения военных действий. В 1739 г. картографические работы
закрепили за Географическим департаментом под научным руководством Делиля, но
при условии непременных консультаций с Эйлером. Вместе с тем у Эйлера были не только доброжелатели, признававшие его
талант. Глава академической канцелярии И.Д. Шумахер писал в Сенат доносы на
Делиля и Эйлера, в которых обвинял этих ученых в преднамеренном затягивании
работ над Атласом России… Вклад в астрономию В 1738 г. Леонард Эйлер опубликовал знаменитую книгу «Механика, или наука
о движении, изложенная аналитически». В ней впервые динамика точки излагалась
на основе математического анализа. Такой подход имел первостепенное значение
для небесной механики. Эйлер создал аналитический метод записи и интегрирования
дифференциальных уравнений задачи двух тел, имеющей простое решение. Однако при
определении орбит небесных тел по наблюдениям, так как их движение подвержено
возмущениям со стороны третьих тел, желательно представлять их координаты в
виде явных функций времени. Это достигается разложением соответствующих функций
в ряды того или иного вида. Эйлер нашёл адекватный вид ряда для основной
функции задачи двух тел. В XVIII в.
появилось много ярких комет. Требовалось определять их орбиты. Полного решения
этой задачи Эйлер не нашел, но построил множество модельных задач, решил
некоторые реальные, такие как определение параболических орбит по четырем или
пяти наблюдениям, определение орбиты кометы, дважды пересекающей плоскость
эклиптики. Эйлер математически сформулировал проблему уточнения орбит и в рамках
задачи двух тел, и с учётом возмущений. Им также решена задача двух неподвижных
центров. Она описывает движение точечной массы под действием притяжения двух
материальных точек конечной массы, предполагаемых неподвижными. Для её решения
Эйлер изобрёл эллипсоидальные координаты, которые и сегодня применяются для
определения орбиты спутника несферической планеты. Но, пожалуй, главнейшее достижение Эйлера в небесной механике –
интегрирование уравнений возмущённого движения. Им впервые строго определено
такое важнейшее понятие небесной механики, как оскулирующие элементы. Эйлер
вывел аналитические соотношения определяющих изменение оскулирующих элементов –
дифференциальные уравнения Эйлера. Он с успехом применил их к установлению
орбит Юпитера, Сатурна, Земли, Венеры и некоторых других небесных тел. С
помощью численных методов интегрирования своих уравнений Эйлер определил орбиты
комет, в частности близко прошедшей у Земли кометы в апреле–мае 1759 г. Им же
впервые была оценена масса кометы. Если масса кометы была равна земной, то год
увеличился бы на 27 минут, если превосходила её в 100 раз, посчитал Эйлер, то
год увеличился бы на 45 часов. Но никаких изменений в продолжительности года
обнаружено не было, поэтому Эйлер заключил, что массы комет на несколько
порядков меньше, чем массы планет. Громадный вклад внёс Эйлер в создание теории движения Луны и галилеевых
спутников Юпитера. Когда ещё не было достаточно точных хронометров, такая
теория имела не только фундаментальное, но прикладное значение, например, для
определения долготы корабля в океане. Впервые к проблеме определения орбиты Луны Эйлер обратился в 1753 г. в
сочинении «Теория движения Луны, где рассматриваются все её неравенства». Эйлер
записал уравнения движения Луны в цилиндрических координатах и развивал теорию,
получившую название «первой лунной теории Эйлера». В «Прибавлении» (дополнении
к основной части сочинения) развивается подход, из которого возник метод
вариации элементов. Через два десятилетия Эйлер опубликовал обширный трактат «Теория движения
Луны», содержащий новый метод и астрономические таблицы, из которых могут быть
получены положения Луны для любого времени. Теорию Луны создали под
руководством Леонарда Эйлера неимоверным усердием и неутомимыми трудами три
академика – И.-А. Эйлер, В.Л. Карфт, И.-А. Лексель (1772). В нём Л. Эйлером был
предложен новый метод, имевший большое значение как для небесной механики, так
и теории нелинейных колебаний и теории дифференциальных уравнений. На основе полученных им динамических и кинематических уравнений вращения
твёрдого тела, Эйлер развил теорию прецессии и нутации земной оси. Он
предсказал свободные (т. е. без воздействия возмущающего воздействия Луны)
колебания оси вращения Земли, которые через полтора столетия открыл С.К.
Чандлер (1846–1913). В 1747 г. Эйлер написал статью «Об улучшении объективных стекол
зрительных труб», в которой показал, что из двух линз, имеющих различную
преломляющую способность, можно создать ахроматический объектив. По методу
Эйлера такой объектив впервые был изготовлен в 1758 г. английским оптиком Дж.
Доллондом (1706–1761). Россия – Германия – Россия Больше чем интриги И.Д. Шумахера в Академии наук, Эйлера беспокоила
политическая ситуация в Российской империи. В.О. Ключевский писал: «… почти все
правительства, сменявшиеся со смертью Петра I до воцарения Екатерины II, были делом гвардии, с её участием в 37 лет при дворе
произошло пять-шесть переворотов… Когда по смерти императрицы Анны регентом стал Бирон, в гвардии быстро
распространился ропот против курляндского авантюриста, постыдным путём
достигшего такой власти. Это обстоятельство в политическом возбуждении
расшевелило национальное чувство и вылилось в общее озлобление на немцев». В такой ситуации Эйлер предпочёл принять предложение короля Фридриха II участвовать в
преобразовании Берлинской Академии наук. Там он занял пост директора класса
математики и члена правления, а после смерти П.-Л.-М. Мопертюна (1698–1759) –
её первого президента – руководил Академией. Но в течение всех 25 лет пребывания
в Берлине Эйлер продолжал получать оклад в качестве почётного члена
Петербургской Академии наук, он редактировал математический раздел её научного
органа «Commentarii»,
вёл подготовку русских математиков. Вспоминая годы, проведённые в Петербурге,
Эйлер писал Шумахеру 18 ноября 1749 г.: «… я и все остальные, имевшие счастье
состоять некоторое время при Русской императорской Академии, должны признать,
что тем, чем мы являемся, все мы обязаны благоприятным обстоятельствам, в
которых там находились. Что касается меня лично, то при отсутствии столь
превосходного случая я бы вынужден был заняться другой наукой, в которой, судя
по всем признакам, мне предстояло бы стать лишь кропателем». Отвечая на вопрос
Фридриха II о том, где
он приобрёл свои обширнейшие познания, Эйлер признал: «… я всем обязан своему
пребыванию в Петербургской Академии». Вследствие разногласий, возникших у Эйлера с Фридрихом II по вопросам работы Берлинской
академии, он уступил настойчивым просьбам Екатерины II 17(28) июля 1766 г. вместе с семьёй
вернулся в Петербург Эйлер вновь активно включился в деятельность Петербургской Академии наук,
теперь уже в зените своей научной славы. Академия превратилась в научный центр,
к которому были устремлены взгляды математиков всего Запада. Эйлер привёз в
Россию много рукописей научных трудов, которые не успели опубликовать до его
смерти. Работоспособность Эйлера поражала не только его современников, мы сегодня
продолжаем восхищаться ею. В 1766 г. Эйлер опубликовал 32 научные работы, в
1767–1750, в 1768–1783, а с 1769 по 1783 (год его смерти) – более 200, в число
которых входили объёмные многотомные трактаты. Ещё в 1735 г. Эйлер потерял один глаз, заметив, что теперь он будет
меньше отвлекаться от математики. В 1766 г. он ослеп и на второй глаз, хотя
после операции мог некоторое время видеть одним глазом. Но даже все эти
несчастья не ослабили его феноменальную продуктивность. Слепой Эйлер, обладая
исключительной памятью, продолжал диктовать свои работы. Всего он опубликовал
530 книг и статей. Историк математики Густав Энестрем составил список его
работ, включающий 886 наименований. Полное собрание его сочинений – более 80
томов издавалось Швейцарской Академией до конца ХХ в. Леонарду Эйлеру предложили составить проект нового регламента Академии
наук. Но в силу излишнего либерализма проекта Эйлера, по мнению
правительственных кругов, он, как и проект М.В. Ломоносова, был отклонён. В
Указе от 5 октября 1766 г. признавалось «великое нестроение и совершенный
упадок» Академии и объявлялось о её переходе в «собственное ведомство»
Императрицы «для скорейшего направления её и приведения в прежнее цветущее
состояние». Самоуправление Академии всегда раздражало самодержцев. Людям,
далеким от науки деятельности кажется, что процессом развития науки можно
управлять. И в преклонном возрасте интересы Эйлера оставались столь же многогранными, как и в годы молодости. А ведь в жизни он был очень скромным и тихим человеком, он мало чем интересовался вне науки, последняя, по-видимому, всецело его поглощала. Тем не менее Эйлер был дважды женат и у него было 13 детей, из которых пятеро его пережили. У него было множество научных наград. Только Парижская Академия наук 20 раз удостаивала его премией на общую сумму около 30 тыс. ливров, больше чем кого-либо из его современников.
Почтовые марки, выпущенные к
250-летию Л. Эйлера в 1957 г.: (слева) в СССР, (справа) в Швейцарии. Леонард Эйлер – крупнейший математик XVIII в. «Читайте Эйлера, – говорил Лаплас, – читайте Эйлера, это
наш общий учитель». А.К.Ф. Гаусс писал: «Изучение работ Эйлера остаётся
наилучшей школой в различных областях математики, и ничто другое не может это
заменить». В возрасте 76 лет гениальный математик скончался вследствие
апоплексического удара 7(18) сентября 1783 г., «он перестал жить и вычислять». |
Когда Леонард Эйлер весной 1727 г. приехал
в Санкт-Петербург, в России не было ни русских ученых, ни, можно сказать, науки.
Но Академия наук уже была организована стараниями, так и не дожившего до ее
официального открытия, Императора Петра 
